Home Math วิธีเเก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวเเปร

วิธีเเก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวเเปร

by prtha112
Math

สมการเชิงเส้นสองตัวเเปร คือ สมการที่เเสดงความสัมพันธ์ของตัวเเปร 2 ตัว คือ x เเละ y

รูปเเบบของสมการเชิงเส้น

1. รูปทั่วไปของสมการเชิงเส้น
Ax + By + C = 0 เมื่อ A, B, C เป็นจำนวนจริงที่ A เเละ B ไม่มีค่าเป็น 0 พร้อมกัน
ตัวอย่าง
1. x + 2y + 4 = 0 เทียบสัมประสิทธิ์ สมการนี้ A = 1, B = -2 เเละ C = 4
2. 2x + y – 4 = 0 เทียบสัมประสิทธิ์ สมการนี้ A = 2, B = 1 เเละ C = -4

2. รูปมารตฐานของสมการเชิงเส้น
y = mx + b รูปมาตรฐานมีประโยชน์เเละง่ายต่อการสังเกตกราฟเส้นตรง
ตัวอย่าง
1. y = \( \frac{1}{2} \) x + 2 เทียบสัมประสิทธิ์ m = \( \frac{1}{2} \) //เมื่อ m > 0 กราฟจะเอียงขวาทำมุมเเหลมกับเเกน x
2. y = -2x + 4 เทียบสัมประสิทธิ์ m = -2 //เมื่อ m > 0 กราฟจะเอียงซ้ายทำมุมป้านกับเเกน x

วิธีการหาคำตอบจากสมการเชิงเส้นสองตัวเเปร

เเบ่งออกเป็น 2 วิธี คือ การวาดกราฟ เเละ การเเก้สมการทางพีชคณิต
ในที่นี้จะเเสดงตัวอย่างการหาด้วยสมการพีชคณิต นะครับ โดยเเบ่งย่อยเป็น
1. วิธีกำจัดตัวเเปร

พิจารณาสมการที่โจทย์กำหนดให้ เปรียบเทียบว่า ส.ป.ส เท่ากันหรือไม่
ถ้าไม่มี ส.ป.ส หน้าเท่ากันเลย ให้ทำให้เท่ากันก่อน โดยคิด ค.ร.น เเล้วนำเลขไปคูณ
หาก ส.ป.ส หน้าตัวเเปรใดเท่ากันเเล้ว สามารถนำสมการมาบวกลบกันได้เลยเพื่อกำจัดตัวเเปรหนึ่งๆทิ้งไป
เมื่อได้ค่าของตัวเเปรตัวหนึ่งออกมาเเล้ว นำไปเเทนค่ากลับในสมการ เพื่อหาตัวเเปรที่เหลือ

ตัวอย่าง
2x + y = 5 …(1)
x + 3y =10 …(2)
วิธีทำ
จากสมการทำให้ สัมประสิทธิ์ หน้าตัวเเปร x เท่ากัน
นำ 2 คูณทั้งสมการ (2) ; 2x + 6y =20 …(3)
นำสมการ (3) – (1); (2x + 6y) – (2x + y) = 20 – 5
: 2x + 6y – 2x – y = 15
: 2x – 2x + 6y – y = 15
: 5y = 15
: y = \( \frac{15}{5} \)
: y = 3
เเทน y = 3 ลงใน (1)
: 2x + 3 = 5
: 2x = 5 – 3
: 2x = 2
: x = \( \frac{2}{2} \)
: x = 1
คำตอบของระบบสมการคือ x = 1, y = 3

1. วิธีเเทนค่าตัวเเปร

พิจารณาสมการที่โจทย์กำหนดให้ เลือกสมการที่ซับซ้อนกว่าในการจัดรูป เช่น หากมีสมการดีกรี 2 กับ สมการดีกรี 1 ให้เลือกสมการดีกรี 1 ในการจัดรูปตัวเเปร
จัดรูปของตัวเเปรหนึ่งให้อยู่ในรูปเเบบของตัวเเปรหนึ่ง เเล้วเเทนค่ากลับลงในสมการ
เมื่อได้ค่าของตัวเเปรตัวหนึ่งออกมาเเล้ว นำไปเเทนค่ากลับในสมการ เพื่อหาค่าตัวเเปรที่เหลือ

ตัวอย่าง
2x + y = 5 …(1)
x + 3y =10 …(2)
วิธีทำ
จัดรูปตัวเเปรในสมการ (2); x = 9 – 3y
เเทนค่า x = 9 – 3y ลงในสมการ (1);
: 2(9 – 3y) + y = 5
: 20 – 6y + y = 5
: 20 – 5y = 5
: 20 – 5 = 5y
: 15 = 5y
: \( \frac{15}{5} \) = y
: 3 = y
เเทน y = 3 ลงใน (2)
: x + 3(3) = 10
: x + 9 = 10
: x = 10 – 9
: x = 1
คำตอบของระบบสมการคือ x = 1, y = 3

Related Posts

Leave a Comment